時系列 model
線形 model
AR (自己囘歸 (AR)。autoregressive) model$ {\rm AR}(p) $ X_t=c+\sum_{i=1}^p\varphi_i X_{t-i}+\varepsilon_t
$ p : model の次數 (order)
$ \varphi_i: model の parameter
$ c: 定數
線形反饋 (linear feed back)
MA (移動平均 (MA)。moving average) model$ {\rm MA}(q) $ X_t=c+\sum_{i=0}^q\theta_i\varepsilon_{t-i}
$ q: model の次數
$ \theta_i: model の parameter
$ c: 定數
線形前饋 (linear feed forward)
ARMA (自己囘歸移動平均。autoregressive moving average) model$ {\rm ARMA}(p,q)
$ X_t=c+\sum_{i=1}^p\varphi_i X_{t-i}+\sum_{i=0}^q\theta_i\varepsilon_{t-i}
ARIMA (自己囘歸和分移動平均。autoregressive integrated moving average) model$ {\rm ARIMA}(p,d,q)
SARIMA (季節變動自己囘歸和分移動平均。seasonal autoregressive integrated moving average) model
誤差修正自己囘歸 (ECT。error correction) model
Prophet
狀態空閒 model
Kalman filter
粒子 filter (particle filter。逐次 Monte-Carlo 法 (sequential Monte-Carlo mothod。SMC))
ARCH (分散自己囘歸。分散不均一。autoregressive conditional heteroscedasticity) model$ {\rm ARCH}(q)
GARCH (一般化分散自己囘歸。generalized autoregressive conditional heteroscedasticity) model$ {\rm GARCH}(p,q)
確率的 volatility (SV。stochastic volatility) model
Markov-switching (MS)
Markov-switching multifractal (MSM)
單位根 (unit root)
自己囘歸 (AR)過程$ y_t=\sum_{i=0}^p a_i y_{t-i}+\varepsilon_tの特性方程式$ x^p-\sum_{i=1}^p a_i x^{p-i}=0が$ x=1なる解をもてば、この過程は單位根をもつと言ふ 時系列$ y_tが非定常でありかつ$ \varDelta y_t:=y_t-y_{t-1}が定常過程であるならば、單位根過程 (一次の和分過程$ I(1)) であると言ふ 和分過程 (integrated process)
時系列$ y_tの、$ y_t-y_{t-d+1}が非定常でありかつ$ y_t-y_{t-d}が定常過程であるならば、$ d次の和分過程であると言ふ 單位根過程は一次の和分過程である
$ \varepsilon_tを白色雜音とし、亂步は$ y_t=y_{t-1}+\varepsilon_tと書ける。亂步同士の相關を計算しても意味が無い爲、相關を計算する前に data が亂步であるか否か檢定するべきである 一次の自己囘歸 (AR) model$ y_t=a_i y_{t-1}+\varepsilon_tの特性方程式は$ x-a_1=0であって、亂步である時、卽ち$ a_1=1である時に單位根をもつ 單位根檢定
共和分 (cointegration)
一次の和分過程 (單位根過程)$ x_t,y_t,\dots同士の線形結合$ x_t+\beta_1 y_t+\dotsを定常過程 (0 次の和分過程) にできるならば、過程は共和分してゐると言ふ 共和分してゐるならば、これらの過程は相關してゐると言へる
共和分檢定
後退作用素 (遲れ作用素。lag operator)
Granger 因果性